1引言
永磁同步電動機除了自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)點外，近年來隨著永磁材料的發(fā)展，以及功率電子學技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動機的應(yīng)用越來越廣泛。 凸極式永磁同步電動機由于具有更高的輸出密度和更好的動態(tài)性能，在實際應(yīng)用中越來越受到重視[1]。
高性能的永磁同步電動機控制系統(tǒng)中主要采用的矢量控制。 交流電動機的矢量控制由德國學者blaschke于1971年提出，從而從理論上解決了交流電動機轉(zhuǎn)矩的高性能控制問題。 該控制方法首先應(yīng)用于感應(yīng)電動機，但很快被移植到了同步電動機中。 事實上，在永磁同步電動機中矢量控制很容易。 這是因為這樣的電動機在矢量控制中感應(yīng)電動機不存在滑動頻率電流，控制對參數(shù)(主要是轉(zhuǎn)子參數(shù))的影響也很小。
永磁同步電動機的矢量控制本質(zhì)上是定子電流在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標系(dq0坐標系)中的兩個分量的控制。 因為電機的電磁轉(zhuǎn)矩的大小取決于上述兩個定子電流分量。 根據(jù)給出的輸出轉(zhuǎn)矩，有多種不同的d、q軸電流的控制組合。 不同的組合會影響系統(tǒng)的效率、功率因數(shù)、電機端電壓和轉(zhuǎn)矩輸出能力，從而形成各種永磁同步電動機的電流控制方法。 [2]針對凸極型永磁同步電動機的特點，本文采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制(mtpa )，用更適合實際應(yīng)用的方法實現(xiàn)，并進行了仿真驗證。
圖1電流id、iq和轉(zhuǎn)矩te的關(guān)系曲線
2永磁同步電動機的數(shù)學模型
首先，需要建立永磁同步電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速dq0坐標系下的數(shù)學模型，該模型不僅可以用于電動機穩(wěn)態(tài)運行性能的分析，還可以用于電動機瞬態(tài)性能的分析。
為了建立永磁同步電機的dq0軸系數(shù)學模型，首先，(1)忽略電機鐵心的飽和； (2)不計算電動機的渦流和磁滯損耗； (3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼線圈； 4 )電機的反電動勢為正弦波。
這樣，得到了永磁同步電動機dq0軸系中的數(shù)學模型的電壓、磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩方程式，分別如下。
(一) ) )。
(二) ) )。
(三) )
式中，ud和uq是dq軸上的電壓分量； id和iq是dq軸上的電流分量； rs為定子繞組電阻時； ld和lq為dq軸上電感，d和q為dq軸上的磁鏈成分，e為轉(zhuǎn)子的電角速度； f是永久磁鐵磁鏈； pn是極對數(shù)。
圖2 mtpa矢量控制系統(tǒng)的仿真圖
3最佳轉(zhuǎn)矩(mtpa )控制原理與實現(xiàn)(3-9) )。
最佳轉(zhuǎn)矩控制也稱為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(mtpa )，是指在施加轉(zhuǎn)矩時，將d軸和q軸的電流分量配置為最佳，使定子電流最小。 MPA控制可以減少電動機的銅消耗，提高運行效率，從而優(yōu)化整個系統(tǒng)的性能，同時減輕變頻器的工作負擔。
如果將式(2)代入式)3)，則得到以下結(jié)果。
(四) )。
最佳轉(zhuǎn)矩控制問題等價于定子電流滿足式(4)條件的極值問題。 作為拉格朗日函數(shù)：
(五) )。
其中，是拉格朗日乘數(shù)。 將式(5)分別針對id、iq、求出偏導(dǎo)數(shù)，分別設(shè)為0時，如下所示。
由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關(guān)系：
(7)
將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關(guān)系：
(8)
式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時，te、id和iq這三者之間應(yīng)該滿足的關(guān)系式。
我們在實際控制時，需要知道任意時刻的te參考值所對應(yīng)的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關(guān)系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個關(guān)系式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運算。這難以滿足實際運用的需求，所以，需要一種簡潔的適合實際應(yīng)用的方法。
利用matlab這個工具可以來實現(xiàn)這種方法。首先，根據(jù)式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數(shù)曲線，如圖1所示，電機參數(shù)與后續(xù)仿真所用參數(shù)一致。
然后通過曲線擬合的方式得到近似的多項式函數(shù)。針對所用的仿真電機參數(shù)，用三階多項式函數(shù)就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：
(9)
于是，當參考轉(zhuǎn)矩指令t*e給定后，就能根據(jù)上式得到對應(yīng)的參考電流i*d和i*q。進而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調(diào)制出逆變器的開關(guān)信號，完成對電機的矢量控制。
圖3 轉(zhuǎn)速波形
4 仿真實驗及結(jié)果分析
針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統(tǒng)的仿真模型進行仿真研究。電機參數(shù)如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個控制系統(tǒng)仿真圖如圖2所示，部分模塊進行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關(guān)頻率為10khz，svpwm采用兩電平結(jié)構(gòu)。
圖4 轉(zhuǎn)矩波形
圖5 三相定子電流波形
仿真設(shè)置如下：電機空載啟動，初始給定轉(zhuǎn)速為3000r/min，0.1s時加入額定負載3n.m，0.2s時轉(zhuǎn)速增加到4000r/min，0.4s時轉(zhuǎn)速再降回3000r/min。轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)。其中速度pi調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=6.5，ki =1.8。
圖6 d-q軸電流波形
圖3~圖6分別為仿真實驗得到的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不采用mtpa電流控制策略而采用傳統(tǒng)的id=0電流控制策略時，當仿真轉(zhuǎn)速給定條件一致時，三相定子電流波形和轉(zhuǎn)速波形分別如圖7和圖8所示。
圖7 id=0控制時三相定子電流
圖8 id=0控制時轉(zhuǎn)速波形
從仿真結(jié)果可知，采用mtpa控制時，在啟動、突加負載、增大給定轉(zhuǎn)速和減小給定轉(zhuǎn)速時，電機實際轉(zhuǎn)速都能快速的跟蹤轉(zhuǎn)速指令，這說明控制系統(tǒng)的動態(tài)性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時的定子電流明顯要小得多，轉(zhuǎn)速響應(yīng)幾乎沒有超調(diào)。這說明采用曲線擬合來實現(xiàn)的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)所需的電流最小值。同時也可以看出，在減小轉(zhuǎn)速給定值時，轉(zhuǎn)矩和電流波動較大，這在實際運用中有可能會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以還可以進行一些優(yōu)化控制。
本文提出了一種凸極式永磁同步電動機最優(yōu)轉(zhuǎn)矩矢量控制策略，并用更符合實際應(yīng)用的方法進行實現(xiàn)。該策略使電機轉(zhuǎn)矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統(tǒng)的效率。從仿真結(jié)果可以看出這種方法讓控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結(jié)合這種方法和凸極式永磁同步電動機的結(jié)構(gòu)優(yōu)點，進行無位置傳感器控制方法的研究。
參考文獻
[1] 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設(shè)計[m]. 北京：機械工業(yè)出版社，1997.[2] 沉靜的小兔子.交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[m]. 北京：科學出版社，2006.[3] xndct，有魅力的果汁.永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.